Océane (@oceane)

Océane @oceane@peculiar.florist

Si je comprends bien, une version spécifique du théorème de Newton basée sur le théorème de Héron d'Alexandrie pour le calcul de la racine carrée de tout réel supérieur ou égal à 0 x serait :

u_{n+1} = \frac{\frac{x^2}{u_n}+u_n}{2}

où u_0 est une première tentative d'approximation.

(SICP seconde édition p. 23)

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Océane @oceane@peculiar.florist

Tout ceci a l'air beaucoup moins intimidant si on donne des petits noms aux composants de la suite : JP_{n+1} – ce bon vieux JP_{n+1} – vaut \frac{x^2}{u_n} et Julie_{n+1} vaut \frac{JP_{n+1} + u_n}{2}.

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Océane @oceane@peculiar.florist

Pour donner un exemple, si l'on tente de calculer la racine carrée de 2 et que l'on part d'une première approximation de 1, alors pour u_0 JP_1 vaut \frac{2}{1}.

Mais que vaut Julie_1 ? Julie_1 vaut la moyenne de JP_1 et de u_0, soit \frac{\frac{2}{1}+1}{2}.

Ça correspond à \frac{3}{2}, soit 1,5.

Et c'est bon, on a u_1.

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Océane @oceane@peculiar.florist

u_2 vaut la moyenne de JP_2 et de u_1, soit

\frac{\frac{2}{1,5}+1,5}{2}

On a donc

u_2 = \frac{1,3333 + 1,5}{2} = 1,4167

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